范围和标准差：将随机模型与现实世界进行比较
图 1：对于给定的总体规模，可以预测直方图范围与直方图分布之比的限制。总体越大，峰峰值范围与西格玛之比越大。
为了启发式地研究统计模型预测的准确性，我们使用函数发生器和示波器使用3 MHz正弦波收集不同大小的测量参数结果。示波器捕获了正弦波的多次采集，并测量了其在1，000个波形周期内的循环频率（见图2）。示波器还计算直方图的标准偏差（参数 P2）和范围（参数 P5）。
请注意，测量频率与西格玛的比率接近0.1%。本实验中使用的示波器的采样时钟抖动规格为280飞秒均方根，相对于正弦频率变化可以忽略不计。虽然一小部分抖动噪声来自示波器产生的测量误差，但正弦波测量的峰峰值至西格玛频率的大部分随机变化是由于精度相对较低的函数发生器的质量造成的。
图 2：收集了 1，000 个频率测量值的直方图。参数 P1 计算信号频率。P2 和 P5 计算直方图分布的标准偏差和范围。
收集了 5，000，000 个值的更大总体，如图 3 所示。随机频率波动的高斯形状出现在这个更具统计意义的直方图中。由于每个数据集合的结果不同，因此将针对每个总体大小执行一系列三个测试游程并制表。
图 3：收集了一个具有统计意义的直方图，包括 5，000，000 个循环频率测量值的更大群体，结果证实了更大的范围与西格玛比。
图 4 使用半对数图将实验结果与模型进行比较。图 4 中的蓝线绘制了图 1 中最初给出的预测模型值。三次测试运行的实验结果绘制为图中所示的橙色、黄色和紫色圆圈。
图 4：图 1（蓝线）中的预测模型以及实验结果（橙色、黄色和紫色圆圈）。实验结果证实，该模型是不同总体规模下范围到西格玛值极限的准确预测因子。
模型预测范围与西格玛比率限制会随着人口的增加而扩展 - 例如，当人口从 7，438 增加到 10 万时，该比率从 399.1 增加到 000.1。在实验室中使用从示波器收集的数据也证实了这一点，支持该模型确实是真实世界测量结果的良好预测指标。这对于许多信号完整性测量应用非常重要，这些应用依赖于数据子集的外推来预测系统行为。例如，边缘到达的可能性可能为十亿分之一，导致锁存系统中的电子故障。通过参考将西格玛与峰峰值相关联的模型，信号完整性工程师可以预测最坏情况系统行为的可能性和严重性。
图 1：对于给定的总体规模，可以预测直方图范围与直方图分布之比的限制。总体越大，峰峰值范围与西格玛之比越大。
为了启发式地研究统计模型预测的准确性，我们使用函数发生器和示波器使用3 MHz正弦波收集不同大小的测量参数结果。示波器捕获了正弦波的多次采集，并测量了其在1，000个波形周期内的循环频率（见图2）。示波器还计算直方图的标准偏差（参数 P2）和范围（参数 P5）。
请注意，测量频率与西格玛的比率接近0.1%。本实验中使用的示波器的采样时钟抖动规格为280飞秒均方根，相对于正弦频率变化可以忽略不计。虽然一小部分抖动噪声来自示波器产生的测量误差，但正弦波测量的峰峰值至西格玛频率的大部分随机变化是由于精度相对较低的函数发生器的质量造成的。
图 2：收集了 1，000 个频率测量值的直方图。参数 P1 计算信号频率。P2 和 P5 计算直方图分布的标准偏差和范围。
收集了 5，000，000 个值的更大总体，如图 3 所示。随机频率波动的高斯形状出现在这个更具统计意义的直方图中。由于每个数据集合的结果不同，因此将针对每个总体大小执行一系列三个测试游程并制表。
图 3：收集了一个具有统计意义的直方图，包括 5，000，000 个循环频率测量值的更大群体，结果证实了更大的范围与西格玛比。
图 4 使用半对数图将实验结果与模型进行比较。图 4 中的蓝线绘制了图 1 中最初给出的预测模型值。三次测试运行的实验结果绘制为图中所示的橙色、黄色和紫色圆圈。
图 4：图 1（蓝线）中的预测模型以及实验结果（橙色、黄色和紫色圆圈）。实验结果证实，该模型是不同总体规模下范围到西格玛值极限的准确预测因子。
模型预测范围与西格玛比率限制会随着人口的增加而扩展 - 例如，当人口从 7，438 增加到 10 万时，该比率从 399.1 增加到 000.1。在实验室中使用从示波器收集的数据也证实了这一点，支持该模型确实是真实世界测量结果的良好预测指标。这对于许多信号完整性测量应用非常重要，这些应用依赖于数据子集的外推来预测系统行为。例如，边缘到达的可能性可能为十亿分之一，导致锁存系统中的电子故障。通过参考将西格玛与峰峰值相关联的模型，信号完整性工程师可以预测最坏情况系统行为的可能性和严重性。